Iniciación Al Estudio de las Variedades Diferenciables
Gamboa, José Manuel
Este libro pretende ser una introducción accesible al estudio de las variedades diferenciables. Está basado en cursos que llevamos impartiendo durante muchos años en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Una primera versión se publicó en 1999, y ha sido utilizada desde entonces de manera regular en la docencia de las materias que cubre. Ap...
Sinopsis
Este libro pretende ser una introducción accesible al estudio de las variedades diferenciables. Está basado en cursos que llevamos impartiendo durante muchos años en la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Una primera versión se publicó en 1999, y ha sido utilizada desde entonces de manera regular en la docencia de las materias que cubre. Aprovechando esa experiencia aquel primer texto ha sido objeto de ediciones sucesivas hasta llegar a esta quinta veintitrés años después. A este respecto, hay que destacar y agradecer la disponibilidad de Sanz y Torres para hacer esas ediciones con las mejoras que consideramos necesarias. Tales mejoras tienen nalidades muy concretas: (i) unicación de notaciones y terminología (ii) simplicación y claricación de enunciados y demostraciones, (iii) inclusión de ejemplos adicionales con cálculos explícitos ilustrativos, (iv) mayor adecuación de las series de problemas de cada sección, (v) confección de una colección de cuestiones para evaluación rápida de las nociones básicas, y (vi) organización de un índice y un glosario sucientemente detallados. De naturaleza menos sistemática son las ampliaciones de contenido teórico, como añadir el teorema de la bración de Ehresmann, o el recíproco del teorema de Stokes en cohomología de de Rham para denir el grado de Brouwer-Kronecker y formular el teorema de Gauss-Bonnet. Estas modicaciones afectan a prácticamente cada página del texto, pero no alteran el objetivo primordial de la primera edición, que es servir a los lectores el contenido básico clásico: (1) Variedades y aplicaciones diferenciables. (2) Campos tangentes y ujos. (3) Formas diferenciales. (4) Integración y volumen. En realidad, este programa podría titularse al modo tradicional Cálculo en Variedades. Para cubrirlo de modo realista, la exposición está simplicada al máximo, intentando combinar el rigor con la ligereza de formalismo. Con ese mismo espíritu, se elige una presentación q
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